Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Programma terza liceo

Di seguito è riportata una traccia plausibile di programma di matematica per la terza classe del liceo scientifico o istituto tecnico. Sono inoltre riportati i link alla teoria o agli esercizi relativi ad alcuni punti.

 

 

La funzione lineare - la retta

- la retta: lunghezza e punto medio di un segmento

- il piano cartesiano: coordinate di punti

- rette passanti per l'origine degli assi: grafico, coefficiente angolare

- equazioni degli assi e di rette parallele ad essi

- rette generiche: grafico e caratteristiche

- rette parallele e perpendicolari

- intersezione di rette

- fasci di rette propri e impropri

- retta per un punto dato il coefficiente angolare.

- retta per due punti

- distanza punto-retta

 

Equazioni irrazionali

- equazioni irrazionali

- risoluzione di semplici equazioni irrazionali con radicali quadratici e cubici

- risoluzione di equazioni irrazionali con radicali quadratici più complesse

 

La circonferenza nel piano cartesiano

- la circonferenza come luogo geometrico e relativa equazione

- posizioni relative retta-circonferenza

- tangenza retta-circonferenza

 

Goniometria e funzioni goniometriche

- circonferenza goniometrica, angoli orientati e loro misura

- seno, coseno, tangente, cotangente

- relazioni fondamentali

- funzioni goniometriche di angoli particolari (30°, 45° e 60°)

- angoli associati e riduzione al primo quadrante

- formule di addizione e sottrazione

- formule di duplicazione

 

La parabola

- definizione

- significato dei coefficienti

- alcuni problemi di determinazione dell’equazione di una parabola

- intersezione retta-parabola; problemi di tangenza

 

Disequazioni di secondo grado

- risoluzione di disequazioni di secondo grado

- i casi particolari

- disequazioni fratte riconducibili a disequazione di II grado

 

Trigonometria

- triangoli rettangoli e loro risoluzione

- triangoli qualunque e loro risoluzione: teoremi della corda, dei seni e del coseno

- semplici problemi riconducibili a problemi di trigonometria

 

 

Potenze e logaritmi

- grafico dell’esponenziale con base maggiore o minore di 1

- il logaritmo: definizione e proprietà

- il cambiamento di base

- grafico della funzione logaritmica

 

equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

- equazioni esponenziali riconducibili all’uguaglianza tra potenze di stessa base o al passaggio al logaritmo

- equazioni logaritmiche, con relative condizioni di esistenza, riconducibili all’uguaglianza tra logaritmi di stessa base o risolvibili mediante incognita ausiliaria

- disequazioni esponenziali riconducibili alla disuguaglianza tra potenze di stessa base

- disequazioni logaritmiche riconducibili alla disuguaglianza tra logaritmi di stessa base, e poi risolvibili mediante sistema con le condizioni di esistenza

 

I numeri complessi

- definizioni e operazioni

- l’insieme C; il modulo e l’algebra dei numeri complessi in forma algebrica

- piano di Gauss

- vettori nel piano complesso coordinate polari e cartesiane

 

L'iperbole in diversi riferimenti cartesiani

- equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse x equidistanti dall'origine; vertici reali e asintoti

- iperbole equilatera riferita ai propri assi di simmetria e poi ai propri asintoti

- funzione omografica: riconoscimento, condizioni ed equazioni degli asintoti

 

 

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