Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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studio di funzione

 

Per tracciare in modo accurato il grafico di una funzione, per effettuare lo studio di funzione, e per metterne in evidenza le peculiarità si consiglia di seguire i punti illustrati in seguito.

- Individuare il dominio della funzione.

- Ricercare eventuali simmetrie:

Se f(-x)=f(x) si ha che la funzione è pari, quindi il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate;

se f(-x)=-f(x)  si ha che la funzione è dispari, quindi il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi.

- Calcolare le coordinate deii punti di intersezione della curva con gli assi cartesani.

- Individuare il comportamento della funzione agli estremi del suo dominio e ricerca di eventuali asintoti orizzontali, verticali o obliqui.

- Studio del segno della funzione, per determinare in quali regioni del dominio la funzione è positiva o negativa.

- Calcolo della derivata prima della funzione per determinare:

i punti a valore stazionario (f'(x)=0),

gli intervalli del dominio in cui la funzione è crescente o decrescente (studiando il segno di f'(x)),

individuazione dei punti di massimo o di minimo.

- Calcolo della derivata seconda per  evidenziare:

concavità della curva (studiando il segno i f''(x))

punti di flesso.

 

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