Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Trigonometria

1. - Prima relazione fondamentale della goniometria

2. - Seconda relazione fondamentale della goniometria

3. - Terza relazione fondamentale della goniometria

4. - Quarta relazione fondamentale della goniometria (secante)

5. - Quinta relazione fondamentale della goniometria (cosecante)

6. - Relazione tra funzioni goniometriche di particolari coppie di archi

6.1 - archi complementari

6.2 - archi che differiscono dell'angolo retto

6.3 - archi supplementari

6.4 - archi che differiscono dell'angolo piatto

6.5 - archi opposti e archi la cui somma è pari all'angolo giro

7. - Formulario trigonometria

8. - Tabella delle funzioni goniometriche di archi particolari

 

 

TRIGONONETRIA RIPASSO (Matematica)

Matematica - Trigonometria - Premessa

Per misura in radianti di un arco appartenente ad una circonferenza si intende il rapporto tra l'arco rettificato e il raggio:

arco (radianti) = arco / raggio

 

Si intende per CIRCONFERENZA GONIOMETRICA una circonferenza con centro nell'origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali e avente raggio arbitrario. L'unità di misura del sistema di assi cartesiano sarà pari al raggio della circonferenza goniometrica.

Circonferenza Goniometrica

Circonferenza Goniometrica

La circonferenza goniometrica è divisa dagli assi cartesiani in quattro quadranti:

il I quadrante corrisponde all'arco AB;

il II quadrante corrisponde all'arco BA';

il III quadrante corrisponde all'arco A'B';

il IV quadrante corrisponde all'arco B'A.

Per convenzione si fissa come positivo il senso antiorario.

 

Si definisce seno di un arco (o dell'angolo al centro corrispondente all'arco) l'ordinata dell'estremo dell'arco.

Si definisce coseno di un arco (o dell'angolo al centro corrispondente) l'ascissa dell'estremo dell'arco.

Si ricordi che l'unita di misura del sistema di assi cartesiani ortogonali è il raggio della circonferenza goniometrica.

 

1. Trigonometria - Prima relazione fondamentale della goniometria

Il coseno e il seno di un arco sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata dell'estremo dell'arco individuato da un punto appartenente alla circonferenza goniometrica. Riferendosi ad un sistema di assi cartesiani ortogonali e ponendo come unità di misura il raggio della circonferenza goniometrica si può scrivere:

P(cosα ; sen α) -punto appartenete alla circonferenza-.

Dato che il punto appartiene alla circonferenza di equazione:

X2+Y2=1, si ha che le coordinate del punto devono soddisfare l'equazione riportata di seguito.

 

I relazione goniometria

(1.a)

La (1.a) rappresenta la prima relazione fondamentale della trigonometria.


2. Trigonometria - Seconda relazione fondamentale della goniometria

La tangente di un arco è data dal rapporto tra seno e coseno (2.a)

 

seconda relazione goniometria

(2.a)

la seconda relazione della goniometria permette di calcolare la tangente di un arco quando sono noti il suo seno e il suo coseno.


3. Trigonometria - Terza relazione fondamentale della goniometria

La cotangente di un arco è pari al reciproco della tangente dell'arco ovvero è pari al rapporto tra seno e coseno dell'arco.

 

terza relazione della goniometria

(3.a)

 

4. Trigonometria - Quarta relazione fondamentale della goniometria (secante)

La secante di un arco è pari al reciproco del coseno dell'arco.

 

quarta relazione fondamentale della goniometria

(4.a)

 

5. Trigonometria - Quinta relazione fondamentale della goniometria (cosecante)

La cosecante di un arco è pari al treciproco del seno dell'arco.

 

quinta relazione fondamentale della goniometria

(5.a)

 

 

6. Trigonometria Relazione tra funzioni goniometriche di particolari coppie di archi

6.1 Trigonometria - archi complementari

Trigonomentria, archi complementari

6.2 Trigonometria - archi che differiscono dell'angolo retto

Trigonometria archi che differiscono dell'angolo retto

6.3 Trigonometria - archi supplementari

Trigonometria archi supplementari

6.4 Trigonometria - archi che differiscono dell'angolo piatto

trigonomentria archi che differiscono dell'angolo piatto

6.5 Trigonometria - archi opposti e archi la cui somma è pari all'angolo giro

Trigonometria archi opposti

 

7. Formulario trigonometria (download)

formulario di trigonometria (pdf)



Download

- trigonometria - coseno della differenza di due archi

- trigonometria - coseno della somma di due archi

- trigonometria - seno della somma o della differenza di due archi

- trigonometria - tangente della somma o della differenza di due archi

- trigonometria - cotangente della somma o della differenza di due archi

- trigonometria - formule per la duplicazione degli archi

- trigonometria - formule parametriche (trasformazione di seno, coseno, tangente e cotangente in funzione della tangente di metà arco

- trigonometria - formule di bisezione degli archi

- trigonometria - formule di prostaferesi

- trigonometria - formule di Werner

formulario di trigonometria (pdf)

 

8. Tabella delle funzioni goniometriche di archi particolari



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