Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Parabola

DEFINIZIONE

PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE ORDINATE

PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE ASCISSE

 

DEFINIZIONE

la parabola è l'insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (detto fuoco) e da una retta fissa (detta direttrice).

 

parabola

figura 1. (Parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate)

Osservando la figura 1 e dalla definizione si ha che iil segmento PF è uguale al segmento PH.

 

 

 

 

PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE ORDINATE

Un esempio di parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate è riportato in figura 1.

 

EQUAZIONE DELLA PARABOLA

L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate è:

(I)

VERTICE

Coordinate del vertice della parabola:

 

ASSE DI SIMMETRIA

L'asse di simmetria della parabola è la retta che passa per il fuoco, il vertice ed è parallela all'asse delle ordinate. L'equazione dell'asse di simmetria è:

 

FUOCO

Coordinate del fuoco della parabola:

 

DIRETTRICE

L'equazione della direttrice della parabola è:

 

CONCAVITA'

dalla relazione (I) se a > 0 la concavità della parabola è rivolta nella direzione positiva dell'asse y (in questo caso il vertice è il minimo della parabola) .

a < 0 la concavità è rivolta nella direzione negativa dell'asse y.

 

RETTA TANGENTE PER UN PUNTO P DELLA PARABOLA

La retta tangente alla parabola (I) per un punto P(x0,y0) è data dalla seguente relazione:

 

PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE ASCISSE

Un esempio di parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse è riportato in figura 2.

parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse

figura 2. (Parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse)

 

EQUAZIONE DELLA PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE ASCISSE

L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse è:

(II)

VERTICE

Coordinate del vertice della parabola:

 

ASSE DI SIMMETRIA

L'asse di simmetria della parabola è la retta che passa per il fuoco, il vertice ed è parallela all'asse delle ordinate. L'equazione dell'asse di simmetria è:

 

FUOCO

Coordinate del fuoco della parabola:

 

DIRETTRICE

L'equazione della direttrice della parabola è:

 

CONCAVITA'

dalla relazione (II) se a > 0 la concavità della parabola è rivolta nella direzione positiva dell'asse x.

a < 0 la concavità è rivolta nella direzione negativa dell'asse x.

 

RETTA TANGENTE PER UN PUNTO P DELLA PARABOLA

La retta tangente alla parabola (II) per un punto P(x0,y0) è data dalla seguente relazione:

 

 

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