Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Le derivate

In questa pagina si trovano: la definizione di derivata, i teoremi relativi alle derivate, una tabella di ricapitolazione con le formule per calcolare le derivate delle funzioni.

Per ulteriori esempi sul calcolo delle delle derivate si consulti: Derivata esercizi.

 

LE DERIVATE: DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN SUO PUNTO

Dato il rapporto incrementale, se al tendere a zero dell'incremento h della variabile, nell'intorno di un punto della funzione esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, tale limite si dice derivata della funzione nel punto dato:

Le derivate - derivata definizione

e la funzione f(x) si dirà derivabile in x0.


LE DERIVATE: SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA

La derivata di una funzione in un suo punto è pari al coefficiente angolare della tangente alla funzione in quel punto.

 

LE DERIVATE: Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili in un punto

Se la funzione y=f(x) è derivabile nel punto di ascissa x0, essa è continua in x0.

 

LE DERIVATE: Teorema di Rolle

Se la funzione y=f(x) è derivabile nell'intervallo aperto (a,b), risulta essere almeno continua agli estemi dell'intervallo ed assume valori uguali in tali estremi, allora esiste almeno un punto, interno all'intervallo, in cui la derivata della funzione è nulla.

 

LE DERIVATE: Teorema di cauchy

Date duue funzioni y=f(x) e y=g(x) derivabili con g'(x)≠0 nell'intervallo aperto (a;b) e almeno continue agli estremi, esiste almeno un punto c appartenente all'intervallo (a;b) in cui è verificata la seguente relazione

Teorema di Cauchy

 

LE DERIVATE: teorema di Lagrange

Partendo dal teorema di Cauchy con g(x)=x si ottiene:

Teorema di Lagrange

se la funzione y=f(x) è derivabile nell'intervallo aperto (a;b) ed è almeno continua agli estremi, allora esiste almeno un punto, appartenente all'intervallo,  in cui l'incremento della funzione è uguale al prodotto tra l'ampiezza dell'intervallo e la derivata della funzione calcolata in quel particolare punto.

 

LE DERIVATE: Ricapitolazione delle derivate di funzioni

Le derivate download



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Nella tabella Ricapitolazione delle derivate di funzioni si trova:

- la derivata di una costante

- la derivata di x

- la derivata delle funzioni seno, coseno tangente cotangente

- la derivata del logaritmo

- la derivata dell'esponenziale

- le derivate di funzioni composte

 

LE DERIVATE: Teoremi relativi alle operazioni sulle derivate

Teorema derivata della somma alegbrica di due o più funzioni

 

Teorema derivata del prodotto di due funzioni

 

Teorema derivata del prodotto di una costante per una funzione

 

Teorema derivata del quoziente di due funzioni

 



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LE DERIVATE: Esempio di calcolo di una derivata



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LE DERIVATE: Esempio sul significato geometrico della derivata



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