Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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il limite

1.  LIMITE FINITO QUANDO X TENDE AD UN NUMERO FINITO

2.  LIMITE FINITO QUANDO X TENDE AD INFINITO

3. LIMITE INFINITO QUANDO x TENDE AD UN NUMERO FINITO

4. LIMITE INFINITO QUANDO x TENDE A INFINITO

5. LIMITI NOTEVOLI

1. LIMITE FINITO QUANDO X TENDE AD UN NUMERO FINITO

Data una funzione univoca y= f(x) definita in un intervallo [a,b] e sia x0 un punto di accumulazione che può appartenere o meno all'intervallo di definizione della funzione.

Si dice che, per x tendente a x0, la funzione y=f(x) tende al limite finito l se, fissato un numero positivo ε piccolo a piacere, esiste in corrispondenza un intorno di x0 per tutti i punti del quale (escluso al più x0), è verificata la condizione:

limite finito

ovvero

limite finito

 

2. LIMITE FINITO QUANDO X TENDE AD INFINITO

Sia y=f(x), definita in un insieme illimitato.

Si dice che per x tendente ad infinito, la funzione y=f(x) tende al limite finito l se, fissato un numero positivo ε piccolo a piacere, è possibile determinare, in corrispondenza di ε un numero positivo N tale che per ogni

sia verificata una delle seguenti relazioni (tra loro equivalenti)

limite finito

limite finito

Quando il limite della funzione y=f(x), per x tendente a infinito, tende al limite finito l si ha che la curva rappresentativa della funzione data ammette l'asintoto

y=l.

 

3. LIMITE INFINITO QUANDO x TENDE AD UN NUMERO FINITO

Si dice che, al tendere di x a x0, la funzione y=f(x) tende a infinito (+ o -) se, fissato un numero E positivo grande a piacere, è possibile determinare, in corrispondenza di E, un intorno di x0 per ogni x del quale è verificata la condizione:

limite infinito

Quando il limite della funzione y=f(x), per x tendente a x0, esiste ed è pari a infinito si ha che la retta di equazione

x=x0

è un asintoto della curva

 

4. LIMITE INFINITO QUANDO x TENDE A INFINITO

Si dice che la funzione y=f(x) tende a infinito al tendere di x a infinito se, fissato un numero E, positivo grande a piacere, è possibile determinare, in corrispondenza di E un numero N tale che, per ogni

risulti:

limite infinito

 

5. LIMITI NOTEVOLI

Per il calcolo del limite spesso si devono utilizzare le formule dei limiti notevoli. Un riepilogo dei limiti notevoli è riportato qui sotto.



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