Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Integrale indefinito

DEFINIZIONE - INTEGRALE INDEFINITO -:

L'integrale indefinito di una funzione data (detta integranda) è una funzione (detta primitiva) nota a meno di una costante ed avente per derivata la funzione integranda.

 


PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE

 

DEFINIZIONE - PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE -

Si dice che la funzione F(x) è una primitiva della funzione f(x) in un intervallo [a,b] se F(x) è derivabile in tale intervallo [a,b] e se per tutti i punti appartenenti all'intervallo [a,b] si ha che la derivata di F(x) è uguale a f(x), cioè:

F'(x)=f(x)

 


Ad esempio se

f(x) =3

si può affermare che una sua primitiva in R è la funzione

F(x)= 3x

poichè la derivata di 3x vale 3.

Si può immediantamente osservare che anche la funzione F(x) = 3x + 7 è una primitiva di f(x). In generale si può affermare che tutte le funzioni del tipo:

F(x) = 3x + c (ove c è una costante generica) sono primitive della funzione f(x).

 

Da quanto appena esposto si ottiene quindi la definizione dell'integrale indefinito che esposta in un'altra forma:

L'insieme di tutte le primitive della funzione f(x) si definisce integrale indefinito di f(x)

 


 

PROPRIETA' DELL'INTEGRALE INDEFINITO

1) L'integrale della somma algebrica di due o più funzioni integrabiliè uguale alla somma algebrica degli integrali di ciascuna funzione:

Proprietà additiva degli integrali

 

2) L'integrale del prodotto di una funzione per una costante è uguale al prodotto della costante per l'integrale della funzione:

moltiplicazione di un integrale per una costante

3) Gli integrali indefiniti sono operatori lineari, l'integrale di una combinazione lineare di funzioni è uguale alla combinazione lineare degli integrali delle funzioni date:

proprietà lineare degli integrali

 

 

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