Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Asintoti di una funzione

ASINTOTO VERTICALE

Una funzione f(x) possiede asintoto verticale se

condizione per asintoto verticale

e l'equazione dell'asintoto è

equazione asintoto verticale

 

ASINTOTO ORIZZONTALE

Una funzione f(x) possiede asintoto orizzontale se

condizione per asintoto orizzontale

e l'equazione dell'asintoto è

equazione asintoto orizzontale

 


ASINTOTO OBLIQUO

Può accadere che una curva, per x tendente a infinito, si avvicini ad una retta che non è parallela all'asse delle x o all'asse delle y; può dunque esistere una retta obliqua la cui distanza dalla curva tende a zero per x tendente a infinito. Nel caso in cui tale retta esista, diremo che è un asintoto obliquo per la curva.

Si pone ora il problema del calcolo dell'asintoto obliquo.

La condizione necessaria ma non sufficiente affinché esista asintoto obliquo è che:

condizione necessaria per asintoto obliquo


L'asintoto obliquo è una retta del tipo:

equazione generica asintoto obliquo


ove m rappresenta il coefficiente angolare della retta e q il termine noto.

Per calcolare l'asintoto obliquo si utilizzano le relazioni (a) e (b) indicate in seguito:

 

coefficiente angolare asintoto obliquo

(a) -coefficiente angolare asintoto obliqo-


 

termine noto asintoto obliquo

(b) - termine noto asintoto obliquo -

Affinché l'asintoto esista m deve essere un numero reale finito non nullo. Se il risultato della (a) è pari a infinito significa che la curva non ammette asintoto obliquo, mentre se m è pari a 0 significa che l'asintoto è orizzontale.

Affinché l'asintoto esista anche il termine q deve avere un valore finito.

Osservazioni:

una funzione può tendere a infinito senza che esista un asintoto obliquo, s pensi all'esempio della parabola che NON ammette asintoto obliquo.

Si parlerà di asintoto obliquo sinistro o destro se m e q esistono solo per x tendente a meno infinito o più infinito.

 

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