Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Funzioni continue

- DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA

- TEOREMA

- DISCONTINUITA' DI PRIMA SPECIE

- DISCONTINUITA' DI SECONDA SPECIE

- DISCONTINUITA' DI TERZA SPECIE O ELIMINABILI

 

DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA

Una funzione f(x) definita in un intervallo [a,b] si dice continua in un punto x0 di tale intervallo se esiste finito il limite di f(x) per x tendente a x0 e tale valore è uguale a quello che la funzione assume in x0.


Riassumendo f(x) è continua in x0 se:

definizione di funzione continua


Per verificare dunque se una funzione è continua in un punto x0 si devono verificare le tre condizioni riportate in seguito:

  • deve esistere f(x0)

  • deve esistere finito il limite di f(x) per x tendente a x0

  • i due valori calcolati ai punti precedenti devono coincidere

 

TEOREMA

Se una funzione f(x), definita in un intervallo chiuso [a,b] è monotòna nell'intervallo considerato e assume almeno una volta tutti i valori compresi fra f(a) e f(b), allora è continua nell'intervallo [a,b].

 

DISCONTINUITA' DI PRIMA SPECIE

Una funzione f(x) definita in un intervallo [a,b], escluso al più il punto x0 (appartenente all'intervallo), presenta una discontinuità di prima specie se esistono finiti i due limiti da destra e da sinistra ma sono diversi tra loro.

 

DISCONTINUITA' DI SECONDA SPECIE

Una funzione f(x) definita in un intervallo [a,b], escluso al più il punto x0 (appartenente all'intervallo), presenta una discontinuità di seconda specie se almeno uno dei due limiti da destra o da sinistra è infinito o non esiste.

 

DISCONTINUITA' DI TERZA SPECIE O ELIMINABILI

Una funzione f(x) definita in un intervallo [a,b], escluso al più il punto x0 (appartenente all'intervallo), presenta una discontinuità di terza specie o eliminabile se esiste finito il limite per x che tende a x0, ma in x0 la funzione non esiste o asume un valore differente dal limite.

 

 

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