Analisi Matematica

analisi matematica esercizi

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Concetto di funzione

1. CONCETTO DI FUNZIONE

2. DOMINIO DI UNA FUNZIONE

2.1 DOMINIO DI UNA FUNZIONE RAZIONALE INTERA

2.2 DOMINIO DI UNA FUNZIONE RAZIONALE FRATTA

2.3 DOMINIO DI UNA FUNZIONE IRRAZIONALE

2.4 DOMINIO DI UNA FUNZIONE COMPOSTA

1. CONCETTO DI FUNZIONE

Si dice funzione reale di variabile reale, definita in un insieme A (incluso in R) e a valore in un insieme B (incluso in R), ogni legge che ad ogni numero x (appartenente ad A) associa uno ed un solo valore numerico y (Appartenente a B).

Se f è una funzione di A in B si scrive:

y = f(x).

La variabile x si dice variabile indipendente mentre la variabile y si definisce variabile dipendente da x, o immagine di x tramite f.

L'insieme A si definisce campo di esistenza di f o dominio, ed è composto da tutti i valori numerici per i quali si può calcolare la funzione. L'insieme f(A) si dice codominio di f.


2. DOMINIO DI UNA FUNZIONE

Si definisce dominio o campo di esistenza di una funzione l'insieme dei valori che si possono attribuire alla variabile indipendente x per ottenere i valori corrispondenti della y = f(x).

Si ricorda che:

  • un polinomio ha sempre significato in R;

  • una frazione esiste se il suo denominatore non è nullo;

  • una radice di indice pari esiste se il suo radicando è positivo o nullo;

  • una radice di indice dispari ha sempre significato in R;

  • una funzione esponenziale esiste se la base è un numero positivo e se esiste il suo esponente;

  • un logaritmo esiste se il suo argomento è positivo e se la sua base è un numero positivo diverso da 1.

 

2.1 DOMINIO DI UNA FUNZIONE RAZIONALE INTERA

Una funzione del tipo

y=P(x)

con P(x) polinomio in x è una funzione razionale intera.

Il dominio D è formato da tutti i numeri reali, si ha quindi:

D = R.


2.2 DOMINIO DI UNA FUNZIONE RAZIONALE FRATTA

Una funzione del tipo:

Funzione razionale fratta

con P(X) e Q(x) polinomi in x si dice razionale fratta.

Il dominio D è formato da tutti i numeri reali che non annullano il denominatore, dunque

Dominio funzione razionale fratta


2.3 DOMINIO DI UNA FUNZIONE IRRAZIONALE

Una funzione irrazionale è del tipo

Funzione Irrazionale


ove P(x) è un polinomio.


Il dominio è:

Dominio funzione irrazionale con radice pari

se n è pari,

 


Dominio funzione irrazionale con radice dispari

se n è dispari.


2.4 DOMINIO DI UNA FUNZIONE COMPOSTA

Una funzione f(x) composta mediante una funzione g(x) si scrive come:

y=f(g(x)).

Il dominio di tale funzione composta si ottiene risolvendo un sistema di relazioni ognuna delle quali è la condizione per la quale f(x) e g(x) esistono.




 

 

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